The introduction of coordinates by René Descartes and the concurrent development of algebra marked a new stage for geometry, since geometric figures, such as plane curves , could now be represented analytically , ie, with functions and equations. معرفی مختصات توسط رنه دکارت و توسعه همزمان از جبر مشخص شده مرحله جدیدی را برای هندسه ، از آن زمان ، چهره های هندسی از قبیل منحنی هواپیما ، در حال حاضر می تواند به نمایندگی تحلیلی ، به عنوان مثال ، با توابع و معادلات. This played a key role in the emergence of infinitesimal calculus in the 17th century. این نقش کلیدی در ظهور حساب دیفرانسیل و انتگرال بینهایت کوچک در قرن 17th. Furthermore, the theory of perspective showed that there is more to geometry than just the metric properties of figures: perspective is the origin of projective geometry . علاوه بر این ، نظریه از دیدگاه نشان داد که ارقام وجود دارد بیشتر از فقط به هندسه متری خواص : چشم انداز است منشا هندسه تصویری . The subject of geometry was further enriched by the study of intrinsic structure of geometric objects that originated with Euler and Gauss and led to the creation of topology and differential geometry . موضوع هندسه سرچشمه گرفته است با بیشتر غنی شده از مطالعه ذاتی از ساختار هندسی که اشیاء اویلر و گاوس و منجر به ایجاد توپولوژی و هندسه دیفرانسیل .
In Euclid's time there was no clear distinction between physical space and geometrical space. در زمان اقلیدس بود هیچ تمایز روشنی بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود دارد. Since the 19th-century discovery of non-Euclidean geometry , the concept of space has undergone a radical transformation, and the question arose which geometrical space best fits physical space. از آنجا که در قرن 19 کشف از اقلیدسی هندسه غیر ، مفهوم فضا دستخوش دگرگونی بنیادی ، و سوال به وجود آمد که فضای هندسی از بهترین متناسب با فضای فیزیکی است. With the rise of formal mathematics in the 20th century, also 'space' (and 'point', 'line', 'plane') lost its intuitive contents, so today we have to distinguish between physical space, geometrical spaces (in which 'space', 'point' etc. still have their intuitive meaning) and abstract spaces. با ظهور ریاضیات رسمی در قرن 20th ، همچنین 'فضای' (و 'نقطه' ، 'خط' ، 'صفحه') مطالب بصری خود را از دست داده است ، بنابراین امروز ما باید بین فضای فیزیکی متمایز ، فضاهای هندسی (که در آن ' فضا '،' نقطه 'و غیره هنوز هم به معنای بصری آنها) و فضاهای انتزاعی. Contemporary geometry considers manifolds , spaces that are considerably more abstract than the familiar Euclidean space , which they only approximately resemble at small scales. هندسه معاصر در نظر manifolds ، فضاهای که بطور قابل توجهی بیشتر انتزاعی از آشنا فضای اقلیدسی ، که آنها تنها تقریبا شبیه به فلس های کوچک در. These spaces may be endowed with additional structure, allowing one to speak about length. این فضا ممکن است با ساختار وقف اضافی ، اجازه می دهد تا در مورد یک طول صحبت می کنند. Modern geometry has multiple strong bonds with physics , exemplified by the ties between pseudo-Riemannian geometry and general relativity . هندسه قوی مدرن پیوندهای متعدد را با فیزیک ، نمونه توسط روابط شبه ریمانی هندسه و نسبیت عام . One of the youngest physical theories, string theory , is also very geometric in flavor. یکی از جوان ترین نظریه های فیزیکی ، نظریه ریسمان ، نیز بسیار هندسی در عطر و طعم.
While the visual nature of geometry makes it initially more accessible than other parts of mathematics, such as algebra or number theory , geometric language is also used in contexts far removed from its traditional, Euclidean provenance (for example, in fractal geometry and algebraic geometry ). [ 1 ] در حالی که طبیعت تصویری از هندسه آن را می سازد در ابتدا قابل دسترس بیشتر را از دیگر بخش های از ریاضیات مانند جبر و نظریه اعداد ، زبان هندسی نیز استفاده می شود اصل در زمینه های اقلیدسی سنتی برداشته شده از دور ، آن (به عنوان مثال ، در هندسه فراکتال و هندسه جبری ) . [1]
بازنگری
The recorded development of geometry spans more than two millennia . توسعه ثبت شده از دهانه هندسه بیش از دو هزار سال . It is hardly surprising that perceptions of what constituted geometry evolved throughout the ages. این جای تعجب نیست که درک از آنچه را تشکیل هندسه در سراسر سن تکامل یافته است.
هندسه عملی
Geometry originated as a practical science concerned with surveying, measurements, areas, and volumes. هندسه جلد سرچشمه گرفته است به عنوان یک علم عملی در رابطه با نقشه برداری ، اندازه گیری ، مناطق ، و. Among the notable accomplishments one finds formulas for lengths , areas and volumes , such as Pythagorean theorem , circumference and area of a circle, area of a triangle , volume of a cylinder , sphere , and a pyramid . از جمله دستاوردهای قابل توجهی پیدا کرد یک فرمول برای طول ، مناطق و جلد ، مانند Pythagorean قضیه ، دور و منطقه از یک دایره ، در منطقه مثلث ، حجم استوانه ، کره و هرم . A method of computing certain inaccessible distances or heights based on similarity of geometric figures is attributed to Thales . روش از محاسبات غیر قابل دسترس فواصل خاص یا ارتفاع را بر اساس تشابه از چهره های هندسی است به نسبت داده تالس . Development of astronomy led to emergence of trigonometry and spherical trigonometry , together with the attendant computational techniques. توسعه نجوم از منجر به ظهور مثلثات و مثلثات کروی ، به همراه تکنیک های محاسباتی سرپرست.
هندسه بدیهی
See also: Euclidean geometry همچنین ببینید : هندسه اقلیدسی
Euclid took a more abstract approach in his Elements , one of the most influential books ever written. اقلیدس در زمان خود بیشتر انتزاعی رویکرد در المان ، یکی از تاثیر گذار ترین کتاب تا کنون نوشته شده است. Euclid introduced certain axioms , or postulates , expressing primary or self-evident properties of points, lines, and planes. اقلیدس معرفی برخی بدیهیات ، یا ادعا ، بیان و یا بدیهی خواص اولیه نقاط ، خطوط ، و هواپیماهای. He proceeded to rigorously deduce other properties by mathematical reasoning. او شروع کرد به دقت استنباط خواص دیگر توسط استدلال ریاضی. The characteristic feature of Euclid's approach to geometry was its rigor, and it has come to be known as axiomatic or synthetic geometry. از ویژگی رویکرد به هندسه اقلیدس سخت گیری آن بود ، و آن را تا رسیدن به بدیهی و یا خوانده می شود ، به عنوان مصنوعی هندسه. At the start of the 19th century the discovery of non-Euclidean geometries by Gauss and others led to a revival of interest, and in the 20th century David Hilbert employed axiomatic reasoning in an attempt to provide a modern foundation of geometry. در آغاز قرن 19th کشف هندسه های اقلیدسی غیر توسط گاوس و دیگران منجر به احیای علاقه ، و در قرن 20th دیوید هیلبرت بدیهی استدلال شاغل در تلاش برای ارائه یک بنیاد مدرن از هندسه.
ساختارهای هندسی
Main article: Compass and straightedge constructions نوشتار اصلی : قطبنما و ساخت و سازه straightedge
Ancient scientists paid special attention to constructing geometric objects that had been described in some other way. دانشمندان باستان توجه ویژه ای به ساخت اشیاء هندسی که در برخی از راه های دیگر شده بود توصیف کرد. Classical instruments allowed in geometric constructions are those with compass and straightedge . سازهای کلاسیک مجاز در ساخت و سازه های هندسی هستند که با قطب نما و straightedge . However, some problems turned out to be difficult or impossible to solve by these means alone, and ingenious constructions using parabolas and other curves, as well as mechanical devices, were found. با این حال ، برخی از مشکلات معلوم شد که مشکل یا غیر ممکن به توسط این معنی به تنهایی حل کند ، دارای قوه ابتکار و ساخت و سازه با استفاده از parabolas و منحنی های دیگر ، و همچنین دستگاه های مکانیکی ، پیدا شدند.
اعداد در هندسه
In ancient Greece the Pythagoreans considered the role of numbers in geometry. در یونان باستان Pythagoreans در نظر گرفته نقش اعداد در هندسه. However, the discovery of incommensurable lengths, which contradicted their philosophical views, made them abandon (abstract) numbers in favor of (concrete) geometric quantities, such as length and area of figures. با این حال ، کشف گنگ طول ، که مغایر با دیدگاههای فلسفی خود ، ساخته شده عدد) آنها را رها کردن (انتزاعی به نفع (بتن) ، مقادیر هندسی از قبیل طول و مساحت از اعداد و ارقام. Numbers were reintroduced into geometry in the form of coordinates by Descartes , who realized that the study of geometric shapes can be facilitated by their algebraic representation. Analytic geometry applies methods of algebra to geometric questions, typically by relating geometric curves and algebraic equations . تعداد بودند دوباره به راه افتادند به هندسه به صورت هماهنگ توسط دکارت ، که متوجه شد که مطالعه اشکال هندسی می تواند نماینده خود را با تسهیل جبری. هندسه تحلیلی شامل روش های هندسی جبر به سوالات ، به طور معمول توسط مربوط هندسی منحنی های جبری و معادله . These ideas played a key role in the development of calculus in the 17th century and led to discovery of many new properties of plane curves. این ایده ها از بازی نقش کلیدی در توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال در قرن 17th و منجر به کشف جدید خواص بسیاری از منحنی هواپیما نرسیده است. Modern algebraic geometry considers similar questions on a vastly more abstract level. مدرن هندسه جبری در نظر سوال مشابه در سطح بسیار انتزاعی.
هندسه موقعیت
Main articles: Projective geometry and Topology مقاله اصلی : تصویری هندسه و توپولوژی
Even in ancient times, geometers considered questions of relative position or spatial relationship of geometric figures and shapes. حتی در دوران باستان ، هندسه در نظر گرفته مسائل مربوط به موقعیت نسبی و یا رابطه فضایی از چهره های هندسی و اشکال. Some examples are given by inscribed and circumscribed circles of polygons , lines intersecting and tangent to conic sections , the Pappus and Menelaus configurations of points and lines. برخی مثال ها از داده inscribed و circumscribed توسط محافل چند ضلعی ها ، خطوط متقاطع و مماس به بخش مخروطی ، کاسه گل و Menelaus تنظیمات از نقاط و خطوط. In the Middle Ages new and more complicated questions of this type were considered: What is the maximum number of spheres simultaneously touching a given sphere of the same radius ( kissing number problem )? در قرون وسطی و پیچیده تر سوالات جدید از این نوع در نظر گرفته شد : شعاع (چه است حداکثر تعداد از حوزه به طور همزمان لمس شود حوزه از همان بوسیدن مشکل تعداد )؟ What is the densest packing of spheres of equal size in space ( Kepler conjecture )? چگال ترین چیست از حوزه های بسته بندی از اندازه در برابر فضا ( حدس کپلر )؟ Most of these questions involved 'rigid' geometrical shapes, such as lines or spheres. Projective , convex and discrete geometry are three sub-disciplines within present day geometry that deal with these and related questions. بسیاری از این پرسش ها وجود دارد ، سفت و سخت ، اشکال هندسی از قبیل خطوط و یا حوزه. جلو امده ، محدب و هندسه گسسته از سه رشته فرعی در درون هندسه فعلی که با آن برخورد با این سوالات و مرتبط.
Leonhard Euler , in studying problems like the Seven Bridges of Königsberg , considered the most fundamental properties of geometric figures based solely on shape, independent of their metric properties. لئونارد اویلر ، در مطالعه مشکلات مانند پل هفت تن از Königsberg ، در نظر گرفته اساسی ترین خواص از چهره های هندسی مبتنی بر صرفا در شکل ، مستقل از خواص متریک است. Euler called this new branch of geometry geometria situs (geometry of place), but it is now known as topology . اویلر به نام این شعبه جدید از geometria وضع هندسه (هندسه از محل) ، اما در حال حاضر به عنوان شناخته شده توپولوژی . Topology grew out of geometry, but turned into a large independent discipline. توپولوژی از هندسه رشد است ، اما تبدیل به یک رشته ی بزرگ مستقل است. It does not differentiate between objects that can be continuously deformed into each other. این کار بین اشیاء است که می تواند به طور مداوم را به یکدیگر تغییر شکل متمایز نیست. The objects may nevertheless retain some geometry, as in the case of hyperbolic knots . اشیاء ممکن است با این حال ، حفظ برخی از هندسه به عنوان در مورد گره هذلولی .
هندسه فراتر از اقلیدس
For nearly two thousand years since Euclid, while the range of geometrical questions asked and answered inevitably expanded, basic understanding of space remained essentially the same. Immanuel Kant argued that there is only one, absolute , geometry, which is known to be true a priori by an inner faculty of mind: Euclidean geometry was synthetic a priori . [ 2 ] This dominant view was overturned by the revolutionary discovery of non-Euclidean geometry in the works of Gauss (who never published his theory), Bolyai , and Lobachevsky , who demonstrated that ordinary Euclidean space is only one possibility for development of geometry. برای مدتی نزدیک به دو هزار سال از زمان اقلیدس ، در حالی که طیف وسیعی از سوالات هندسی پرسید و جواب داد : به ناچار گسترش ، درک اساسی از فضای باقی مانده است در اصل همان. امانوئل کانت استدلال می کنند که یک وجود دارد تنها ، مطلق ، هندسه ، که مشخص شده است درست باشد پیشین توسط دانشکده درونی ذهن : هندسه اقلیدسی بود ترکیبی پیشینی . [2] از نظر غالب این کشف شده بود لغو شده توسط انقلابی غیر اقلیدسی هندسه در آثار گاوس (نظریه ای که هرگز منتشر شده بود) ، در بویویی و لباچفسکی ، که عادی نشان داد که فضا اقلیدسی است تنها یک امکان برای توسعه از هندسه. A broad vision of the subject of geometry was then expressed by Riemann in his inauguration lecture Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ( On the hypotheses on which geometry is based ), published only after his death. چشم انداز گسترده ای از موضوع هندسه بیان شد و سپس توسط ریمان در مراسم تحلیف خود سخنرانی می میرند über Hypothesen ، welche der Geometrie زو liegen Grunde (در تاریخ فرضیه که در آن بر اساس هندسه) ، منتشر شده تنها پس از مرگ او میشود. Riemann's new idea of space proved crucial in Einstein 's general relativity theory and Riemannian geometry , which considers very general spaces in which the notion of length is defined, is a mainstay of modern geometry. ایده جدید را ریمان از حیاتی در فضا ثابت انیشتین اون نظریه نسبیت عام و هندسه ریمانی ، که فضاهای عمومی در نظر بسیار است که در آن مفهوم طول تعریف شده است ، یک عامل اصلی است از هندسه مدرن است.
ابعاد
Where the traditional geometry allowed dimensions 1 (a line ), 2 (a plane ) and 3 (our ambient world conceived of as three-dimensional space ), mathematicians have used higher dimensions for nearly two centuries. از کجا هندسه سنتی اجازه ابعاد 1 ( خط ) ، 2 ( هواپیما ) و 3 (جهان محیط خود را به عنوان درک از فضای سه بعدی ) ، ریاضی دان استفاده کرده اند ابعاد بالاتر برای مدتی نزدیک به دو قرن. Dimension has gone through stages of being any natural number n , possibly infinite with the introduction of Hilbert space , and any positive real number in fractal geometry . Dimension theory is a technical area, initially within general topology , that discusses definitions ; in common with most mathematical ideas, dimension is now defined rather than an intuition. ابعاد رفته است که از طریق مراحل بودن عدد طبیعی ñ ، احتمالا بی نهایت با مقدمه ای از فضای هیلبرت ، و هر عدد حقیقی مثبت در هندسه فراکتال . نظریه ابعاد منطقه فنی است ، در ابتدا در توپولوژی عمومی ، که مورد بحث تعاریف ، مشترک با ترین ایده های ریاضی ، ابعاد در حال حاضر به جای شهود تعریف شده است. Connected topological manifolds have a well-defined dimension; this is a theorem ( invariance of domain ) rather than anything a priori . وصل manifolds توپولوژیکی تعریف شده اند و بعد ، این قضیه ( تغییر ناپذیری از دامنه ) و نه از هر چیز پیشینی.
The issue of dimension still matters to geometry, in the absence of complete answers to classic questions. موضوع بعد هنوز به مسائل هندسه ، در شرایطی که پاسخ کامل به پرسش های کلاسیک. Dimensions 3 of space and 4 of space-time are special cases in geometric topology . ابعاد 3 از فضا و 4 از فضا و زمان هستند موارد خاص در توپولوژی هندسی . Dimension 10 or 11 is a key number in string theory . ابعاد 10 یا 11 کلیدی است در تعداد نظریه ریسمان . Exactly why is something to which research may bring a satisfactory geometric answer. دقیقا به همین دلیل چیزی است که به پژوهش ممکن است پاسخ را رضایت بخش هندسی.
تقارن
A tiling of the hyperbolic plane کاشی کاری از هواپیما هذلولی
The theme of symmetry in geometry is nearly as old as the science of geometry itself. تم از تقارن در هندسه است که تقریبا به قدمت خود علم هندسه. The circle , regular polygons and platonic solids held deep significance for many ancient philosophers and were investigated in detail by the time of Euclid. دایره ، چند ضلعی منظم و جامد افلاطونی فلاسفه عمیق برگزار می شود اهمیت زیادی برای باستان بودند و به طور مفصل مورد بررسی قرار اقلیدس در زمان. Symmetric patterns occur in nature and were artistically rendered in a multitude of forms, including the bewildering graphics of MC Escher . الگوهای متقارن طبیعت رخ می دهد و در بودند ، شکل هنری ارائه شده در بسیاری از جمله گرافیک سردرگم از پیمانکار مدیریت Escher . Nonetheless, it was not until the second half of 19th century that the unifying role of symmetry in foundations of geometry had been recognized. Felix Klein 's Erlangen program proclaimed that, in a very precise sense, symmetry, expressed via the notion of a transformation group , determines what geometry is . با این حال ، آن نبود تا نیمه دوم قرن 19th که نقش متحد کننده از تقارن در پایه های هندسه به رسمیت شناخته شده بود. فلیکس کلاین اون برنامه ارلانگن اعلام کرد که ، در یک حس بسیار دقیق ، تقارن ، بیان از طریق مفهوم تحول گروه ، تصمیم می هندسه است. Symmetry in classical Euclidean geometry is represented by congruences and rigid motions, whereas in projective geometry an analogous role is played by collineations , geometric transformations that take straight lines into straight lines. کلاسیک تقارن در هندسه اقلیدسی است توسط نمایندگی congruences و حرکات سفت و محکم ، در حالی که در هندسه تصویری نقش قابل قیاس با بازی collineations ، تحولات هندسی را که خطوط مستقیم به خط راست. However it was in the new geometries of Bolyai and Lobachevsky, Riemann, Clifford and Klein, and Sophus Lie that Klein's idea to 'define a geometry via its symmetry group ' proved most influential. با این حال آن ، در سال جدید هندسه لباچفسکی و بویویی از ، ریمان کلیفورد و کلاین ، و دروغ Sophus که ایده کلاین به 'تعریف هندسه خود را از طریق گروه تقارن 'ثابت تاثیرگذارترین. Both discrete and continuous symmetries play prominent role in geometry, the former in topology and geometric group theory , the latter in Lie theory and Riemannian geometry . هر دو تقارن گسسته و پیوسته نقش برجسته ای در هندسه ، سابق در توپولوژی و تئوری گروه های هندسی ، دومی در نظریه دروغ و هندسه ریمانی .
A different type of symmetry is the principle of duality in for instance projective geometry (see Duality (projective geometry) ). نوع مختلف از تقارن هندسه است اصل دوگانگی در مثال تصویری برای (نگاه کنید به دوگانگی (هندسه تصویری) ). This is a meta-phenomenon which can roughly be described as: replace in any theorem point by plane and vice versa, join by meet, lies-in by contains, and you will get an equally true theorem. این متا پدیده که تقریبا می توان توصیف شده است : جایگزینی در هر نقطه قضیه با هواپیما و بالعکس ، با پیوستن به ملاقات ، دروغ در توسط وجود دارد ، و شما قضیه به همان اندازه درست کنید. A similar and closely related form of duality appeares between a vector space and its dual space. و از نزدیک مرتبط با فرم مشابه appeares دوگانگی بین فضای برداری و فضای دوگانه است.
هندسه مدرن
Modern geometry is the title of a popular textbook by Dubrovin, Novikov and Fomenko first published in 1979 (in Russian). هندسه مدرن است ، عنوان محبوب کتاب درسی توسط Dubrovin Novikov و Fomenko اول 1979 منتشر شده در (به روسی). At close to 1000 pages, the book has one major thread: geometric structures of various types on manifolds and their applications in contemporary theoretical physics . در نزدیک به 1000 صفحه ، دارای یک کتاب بزرگ موضوع : ساختارهای هندسی از انواع مختلف در manifolds و برنامه های کاربردی خود را در معاصر فیزیک نظری . A quarter century after its publication, differential geometry , algebraic geometry , symplectic geometry and Lie theory presented in the book remain among the most visible areas of modern geometry, with multiple connections with other parts of mathematics and physics. ربع قرن پس از انتشار آن ، هندسه دیفرانسیل ، هندسه جبری ، هندسه symplectic و نظریه دروغ ارائه شده در کتاب باقی می ماند در میان بسیاری از مناطق قابل رویت هندسه مدرن ، با قابلیت اتصال های متعدد را با دیگر بخش های ریاضیات و فیزیک است.
تاریخچه هندسه
The earliest recorded beginnings of geometry can be traced to ancient Mesopotamia , Egypt , and the Indus Valley from around 3000 BCE . آغاز ثبت اولین هندسه را می توان به ترسیم باستان بین النهرین ، مصر ، و دره سند را از سراسر 3000 سال پیش از میلاد . Early geometry was a collection of empirically discovered principles concerning lengths, angles, areas, and volumes, which were developed to meet some practical need in surveying , construction , astronomy , and various crafts. هندسه در اوایل سال بود مجموعه تجربی کشف شده از اصول مربوط به طول ، زاویه ها ، مناطق ، و حجم ، نیاز به عملی شد که توسعه یافته به دیدار با برخی از نقشه برداری ، ساخت و ساز ، نجوم و صنایع مختلف. The earliest known texts on geometry are the Egyptian Rhind Papyrus and Moscow Papyrus , the Babylonian clay tablets , and the Indian Shulba Sutras , while the Chinese had the work of Mozi , Zhang Heng , and the Nine Chapters on the Mathematical Art , edited by Liu Hui . متون شناخته شده در هندسه هستند مصر Rhind پاپیروس و پاپیروس مسکو ، خاک رس قرص بابلی و هندی Shulba Sutras ، در حالی که چینی به حال کار Mozi ، ژانگ Heng ، و نه فصل در مورد هنر ریاضی ، ویرایش شده توسط لیو هوی .
Until relatively recently (ie the last 200 years), the teaching and development of geometry in Europe and the Islamic world was based on Greek geometry . [ 3 ] [ 4 ] Euclid's Elements (c. 300 BCE ) was one of the most important early texts on geometry, in which he presented geometry in an ideal axiomatic form, which came to be known as Euclidean geometry . تا نسبتا به تازگی (یعنی 200 سال گذشته) ، آموزش و توسعه از هندسه در اروپا و جهان اسلام شد بر اساس هندسه یونانی . [3] [4] اقلیدس را عناصر (c. 300 پیش از میلاد ) یکی از مهم ترین اولیه متن ها در هندسه ، که در آن او ایده آل ارائه شده در هندسه بدیهی فرم ، که به دست می آمد به عنوان شناخته شده هندسه اقلیدسی . The treatise is not, as is sometimes thought, a compendium of all that Hellenistic mathematicians knew about geometry at that time; rather, it is an elementary introduction to it; [ 5 ] Euclid himself wrote eight more advanced books on geometry. رساله است ، چرا که گاهی اوقات فکر ، خلاصه ای از همه که هلنی ریاضیدانان در مورد هندسه می دانست که در آن زمان ، بلکه آن است که به معرفی ابتدایی آن ؛ [5] هندسه اقلیدس خود نوشت هشت پیشرفته تر کتاب را مشاهده کنید. We know from other references that Euclid's was not the first elementary geometry textbook, but the others fell into disuse and were lost. [ citation needed ] ما کتاب درسی می دانم دیگر از مراجع که اقلیدس در هندسه اول ابتدایی نبود ، اما سقوط دیگران را به استفاده نامناسب و گم شدند. [ نیازمند منبع ]
In the Middle Ages , mathematics in medieval Islam contributed to the development of geometry, especially algebraic geometry [ 6 ] [ 7 ] [ unreliable source? ] and geometric algebra . [ 8 ] Al-Mahani (b. 853) conceived the idea of reducing geometrical problems such as duplicating the cube to problems in algebra . [ 7 ] Thābit ibn Qurra (known as Thebit in Latin ) (836–901) dealt with arithmetical operations applied to ratios of geometrical quantities, and contributed to the development of analytic geometry . [ 9 ] Omar Khayyám (1048–1131) found geometric solutions to cubic equations , and his extensive studies of the parallel postulate contributed to the development of non-Euclidian geometry . [ 10 ] [ unreliable source? ] The theorems of Ibn al-Haytham (Alhazen), Omar Khayyam and Nasir al-Din al-Tusi on quadrilaterals , including the Lambert quadrilateral and Saccheri quadrilateral , were the first theorems on elliptical geometry and hyperbolic geometry , and along with their alternative postulates, such as Playfair's axiom , these works had a considerable influence on the development of non-Euclidean geometry among later European geometers, including Witelo , Levi ben Gerson , Alfonso , John Wallis , and Giovanni Girolamo Saccheri . [ 11 ] در قرون وسطی ، ریاضیات قرون وسطی در اسلام کمک به توسعه از هندسه ، به خصوص هندسه جبری [6] [7] [ منبع قابل اعتماد؟ ] و جبر هندسی . [8] آل ماهانی (853 ب) کاهش درک ایده مشکلات هندسی مانند تکثیر مکعب به مشکلات موجود در جبر . [7] Thābit بن Qurra (در شناخته شده به عنوان Thebit لاتین ) (836-901) سر و کار داشتن با ریاضی عملیات اعمال شده به نسبت از مقادیر هندسی ، و کمک به توسعه از هندسه تحلیلی . [9] عمر خیام (1048-1131) یافت راه حل های هندسی به معادله مکعب ، و مطالعات گسترده در زمینه موازی قیاس منطقی از کمک به توسعه - Euclidian هندسه غیر . [10] [ منبع قابل اعتماد؟ ] قضایای از ابن Haytham (Alhazen) ، عمر خیام و خواجه نصیر الدین آل طوسی در quadrilaterals ، از جمله لامبرت چهار ضلعی و ساکری چهارضلعی در شدند برای اولین بار قضایای هندسه بیضوی و هندسه هذلولی ، و همراه با ادعا جایگزین خود ، از جمله در اصل Playfair ، این آثار حال نفوذ قابل توجهی در توسعه اقلیدسی هندسه های غیر اروپایی در میان هندسه بعد ، از جمله Witelo ، لوی بن Gerson ، آلفونسو ، والیس جان ، و جووانی ساکری Girolamo . [11]
In the early 17th century, there were two important developments in geometry. در اوایل قرن 17th ، دو تحول مهم در هندسه وجود دارد. The first, and most important, was the creation of analytic geometry , or geometry with coordinates and equations , by René Descartes (1596–1650) and Pierre de Fermat (1601–1665). اول و مهمتر از همه ، از بود ایجاد هندسه تحلیلی ، هندسه یا با مختصات و معادلات ، توسط رنه دکارت (1596-1650) و د پیر فرما (1601-1665). This was a necessary precursor to the development of calculus and a precise quantitative science of physics . از این لازم بود پیش زمینه توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال و علوم دقیق کمی از فیزیک . The second geometric development of this period was the systematic study of projective geometry by Girard Desargues (1591–1661). توسعه هندسی دوم از این دوره بود سیستماتیک مطالعه هندسه تصویری توسط گرارد Desargues (1591-1661). Projective geometry is the study of geometry without measurement, just the study of how points align with each other. هندسه تصویری از مطالعه هندسه بدون اندازه گیری ، تنها از چگونگی مطالعه نقاط با یکدیگر ردیف می باشد.
Two developments in geometry in the 19th century changed the way it had been studied previously. دو تحول در هندسه در قرن 19th تغییر راه آن را مورد مطالعه قرار شده بود قبلا. These were the discovery of non-Euclidean geometries by Lobachevsky , Bolyai and Gauss and of the formulation of symmetry as the central consideration in the Erlangen Programme of Felix Klein (which generalized the Euclidean and non Euclidean geometries). از این بودند کشف هندسه های اقلیدسی غیر توسط لباچفسکی ، بویویی و گاوس و از فرمولاسیون تقارن به عنوان مرکزی در نظر گرفتن برنامه ارلانگن از فلیکس کلاین (که عمومی و غیر اقلیدسی هندسه اقلیدسی). Two of the master geometers of the time were Bernhard Riemann , working primarily with tools from mathematical analysis , and introducing the Riemann surface , and Henri Poincaré , the founder of algebraic topology and the geometric theory of dynamical systems . دو نفر از استاد هندسه را هم نداشتند ، برنهارد ریمان ، کار در درجه اول با ابزار از تجزیه و تحلیل ریاضی ، معرفی و سطح ریمان ، و هانری پوانکره ، بنیانگذار توپولوژی جبری و نظریه هندسی از سیستم های دینامیکی . As a consequence of these major changes in the conception of geometry, the concept of "space" became something rich and varied, and the natural background for theories as different as complex analysis and classical mechanics . در نتیجه از این تغییرات عمده در مفهوم هندسه ، مفهوم "فضا" را به عنوان چیزی شد غنی و متنوع است ، و طبیعی زمینه را برای نظریه ها به عنوان های مختلف آنالیز مختلط و مکانیک کلاسیک .
هندسه معاصر
هندسه اقلیدسی
Euclidean geometry has become closely connected with computational geometry , computer graphics , convex geometry , discrete geometry , and some areas of combinatorics . هندسه اقلیدسی تبدیل شده است از نزدیک با وصل هندسه محاسباتی ، گرافیک کامپیوتری ، هندسه محدب ، هندسه گسسته ، و برخی از مناطق از ترکیبیات . Momentum was given to further work on Euclidean geometry and the Euclidean groups by crystallography and the work of HSM Coxeter , and can be seen in theories of Coxeter groups and polytopes . Geometric group theory is an expanding area of the theory of more general discrete groups , drawing on geometric models and algebraic techniques. تکانه های گروه بود که با توجه بیشتر در کار اقلیدسی هندسه اقلیدسی و کریستالوگرافی و کار HSM Coxeter ، و می تواند از دیده در نظریه گروه Coxeter و polytopes . هندسی نظریه گروه به طور کلی در حال گسترش منطقه از تئوری بیشتر از گروه های گسسته ، طراحی در مدل های هندسی و تکنیک های جبری.
هندسه دیفرانسیل
Differential geometry has been of increasing importance to mathematical physics due to Einstein 's general relativity postulation that the universe is curved . هندسه دیفرانسیل به افزایش بوده است از اهمیت فیزیک ریاضی به دلیل انیشتین اون نسبیت عام قیاس منطقی است که جهان است منحنی . Contemporary differential geometry is intrinsic , meaning that the spaces it considers are smooth manifolds whose geometric structure is governed by a Riemannian metric , which determines how distances are measured near each point, and not a priori parts of some ambient flat Euclidean space. معاصر هندسه دیفرانسیل ذاتی است ، بدین معنی که فضای آن را در نظر می manifolds صاف و هندسی که ساختار حکومت متریک ریمانی ، که تعیین کننده هستند که چگونه فاصله نقطه اندازه گیری در نزدیکی هر یک ، و نه قسمت پیشین از برخی اقلیدسی فضا محیط.
توپولوژی و هندسه
The field of topology , which saw massive development in the 20th century, is in a technical sense a type of transformation geometry , in which transformations are homeomorphisms . زمینه توپولوژی ، که قرن های عظیم را دیدم توسعه در 20 ، در یک حس فنی نوع از تحول هندسه ، که در آن تحولات هستند homeomorphisms . This has often been expressed in the form of the dictum 'topology is rubber-sheet geometry'. این اغلب در قالب حکم ابراز 'توپولوژی است لاستیک ورق هندسه. Contemporary geometric topology and differential topology , and particular subfields such as Morse theory , would be counted by most mathematicians as part of geometry. Algebraic topology and general topology have gone their own ways. معاصر توپولوژی هندسی و توپولوژی دیفرانسیل ، و subfields خاص مانند نظریه مورس ، خواهد بود شمارش هندسه توسط ریاضیدانان اغلب به عنوان بخشی از. توپولوژی جبری و توپولوژی عمومی رفته اند راه خود را دارند.
هندسه جبری
The field of algebraic geometry is the modern incarnation of the Cartesian geometry of co-ordinates . زمینه هندسه جبری است مدرن تجسم هندسه دکارتی از هماهنگ . From late 1950s through mid-1970s it had undergone major foundational development, largely due to work of Jean-Pierre Serre and Alexander Grothendieck . از اواخر 1950s از طریق اواسط 1970s آن را از کار تحت عمده بنیادی به حال توسعه ، تا حد زیادی به علت ژان پیر Serre و الکساندر Grothendieck . This led to the introduction of schemes and greater emphasis on topological methods, including various cohomology theories . از این منجر به معرفی طرح و بیشتر تاکید بر توپولوژیکی مواد و روش ها ، از جمله مختلف نظریه cohomology . One of seven Millennium Prize problems , the Hodge conjecture , is a question in algebraic geometry. یکی از هفت هزاره مشکلات جایزه ، حدس هاج ، هندسه جبری است یک سوال در.
The study of low dimensional algebraic varieties, algebraic curves , algebraic surfaces and algebraic varieties of dimension 3 ("algebraic threefolds"), has been far advanced. Gröbner basis theory and real algebraic geometry are among more applied subfields of modern algebraic geometry. Arithmetic geometry is an active field combining algebraic geometry and number theory . مطالعه کم جبری رقم بعدی ، منحنی های جبری ، جبری سطوح و انواع جبری از ابعاد 3 ("threefolds جبری") ، شده است دور پیشرفته. Gröbner اساس تئوری و واقعی هندسه جبری هندسه بیشتر اعمال در میان subfields مدرن جبری. هندسه محاسباتی فعال است و زمینه ترکیب هندسه جبری نظریه اعداد . Other directions of research involve moduli spaces and complex geometry . جهات دیگر از پژوهش شامل فضاهای قدر مطلق و هندسه پیچیده . Algebro-geometric methods are commonly applied in string and brane theory. Algebro هندسی روش معمولا در اعمال رشته و brane نظریه.
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر